2006년 07월 30일
수학 과목 수강 안내(펌)
| 수학 과목 수강에 대한 글도 한번 올려 봅니다. 이전에 경제학부 익게에서 활동하시던 channy 님의 글입니다. 아마 02년으로 기억되네요. 다시 말씀드리지만 저는 아직은 학부생이고 어떠어떠한 수학과목이 대학원의 상위 어떠어떤 경제학 분야에서 쓰이는지 듣기만 했지 겪어 보지는 못했습니다. 이 글의 내용에 대해서 기본적으로는 공감하면서도 상당히 다르게 생각하는 것도 종종 있습니다... 그러나 제가 직접 이런 글을 쓸 능력은 되지 않으니, 최신 정보 넣고 부분부분 대선배님 글에 감히 태클을 조금씩 걸면서 정리하고자 합니다. ---------------------------------------------- 오늘 비도 추적추적 내리고 있고 어제 비맞은 담에 후유증으로 집에서 뭉게다가 글을 올립니다. 수학수업에 관해서 관심이 조금 있는 것 같은데...제가 알고 있는 바를 중심으로 정리해보죠...이건 박준용 교수님이 제 2학년때 수업시간에 한 말씀과 거의 벗어나지 않습니다. 그때 박준용 교수님이 제시한 빌드 오더는 다음과 같습니다. 1. 선형 대수학 - 학부 수준에서의 경제학에서는 경제 수학과 계량 경제학에서 쓰입니다. 아 물론 이건 제가 들은 수업을 바탕으로 합니다. 그 외는 잘 모르겠구요. 이거 대단히 중요하죠. finiite dimension 의 선형 변환의 technique에 대해서 배웁니다. 이 수업의 중요성은 말이 필요 없죠...난이도는 논리성 중 계산능력 중하 정도가 필요합니다. 2. 해석학 - 학부에는 아마도 고급 해석학인가로 개설되어 있는 것으로 아는데...아마 수학의 경제 원론이라고 할 수 있을 듯합니다. 본격적으로 극한의 세계를 다루죠. epsilon delta method라고 하는 것들인데...극한이라는 방법을 사용하여 연속, 미분, 적분 등을 배우게 됩니다. 거기에 다가 공간의 기본 개념도 배우죠. open close connected set 등등요. 주요 내용이 극한의 세계 를 논리적으로 구축하는 것이기 때문에 계산등은 별루 필요한 것이 없는 것 같습니다. 철학과에서도 전공 선택으로 인정하고 있지요...경제학과 관련된 분야는 없지만...논리적 사고란 무엇인가를 배우게 됩니다. 이거 한번 듣고 나면 논리적으로 tight하다는게 먼지 알게 되지요. 난이도는 논리성 상 계산능력 하 정도 되겠습니다. -------> 현재 해석개론 1,2 라는 이름으로 개설되어 있습니다. 논리적으로 tight함으로 배우는 과목이기는 하지만... 경제학과 관련된 분야가 없다는 것은 비약이라고 느껴집니다. 해석학에서 쓰이는 기본 정리 대학원 올라가자마자 등장하기 시작합니다. 3. 실해석학 - 실변수 함수론으로 개설되어 있나요? 아마 그럴 것으로 생각이 되는데...주로 적분이론과 본격적인 Abstract space technique를 배우게 되지요. 해석학에서는 끽해야 아주 좋은 실수 공간에서 이야기가 진행되는데 여기서는 그냥 임의의 공간 머...후생관의 반찬들의 집합등의 관한 분석 방법을 배웁니다. 참 Abstract space에 대해서는 선대에서도 잠깐 언급되는 것 같더군요. 여기서의 분석 방법은 적분을 중심으로 배웁니다. Abstract space에서 정의된 함수와 그 함수의 적분 그리고 Measure의 개념을 배우지요...또 막판에 가면 두말할 필요 없이 중요한 technique - 푸리에 변환에 대해서 배웁니다. 이건 여기저기서 많이 쓰이지요...학부 경제학에서는 별루 -아마 박준용 교수님 경통정도에서나 쓰일까?- 안쓰이는데..고급 분야로 가면 게임 계량 미시 거시등 다 쓰입니다. 경제학이 기대(expectation)의 학문이자나요? 기대와 적분론은 서로 뗄레야 뗄 수 없는 관계이지요. Nash 균형의 존재성도 결국은 Measure의 존재성과 같은 이야기이구요. 푸리에 변환은 미분방정식이나 계량에서 많이 접할 수 있을 것입니다. 난이도 논리성 상 계산능력 하 ------------> 실변수 함수론으로 개설되어 있는것이 맞습니다. 4. 대학원 해석학 - 머...여기서는 앞의 실해석학의 확장 버젼입니다. 구체적인 내용은...여러가지인데 여기서 설명해봐도 아마 모르실 것 같아서 설명은 생략합니다... 앞까지의 과정을 충분히 따라오신 분이라면 능히 들을 만한 수업입니다. 난이도는 논리성 상 계산능력 하가 되겠습니다. 글구 여기서부터는 정말 수학적 직관이 중요하게 필요합니다. 암기만으로 부족해요... 여기까지가 박준용 교수님의 빌드 오더입니다. ------------> 대학원 해석학은 우선 1학년 1학기에 실해석학이 있습니다. rudin의 real and complex analysis를 두 학기에 걸쳐 나가고 1학기에 앞부분 반을 배웁니다. 해석개론 1,2를 수강하고 책 말미의 르벡적분에 대한 부분까지 착실히 공부했다면 바로 대학원 실해석학을 수강하는 것이 가능합니다. 그 다음이 대학원 2학년에 두 학기에 걸쳐 개설되는 함수해석학 1,2 라고 알고 있습니다. -----------> 오늘 대학원 실해석학 들어가 보았습니다. rudin 책 서문에 있는 대로 해석개론의 내용만 충분히 이수하면 수강이 가능하지만, 학부 실변수함수론, 위상수학개론1 정도를 미리 수강하는 것이 도움이 될 것이라고 교수님께서 알려 주셨습니다. 5. 미적분학 미분 방정식- 이건 들어보지 않은 수업이라서리...주변의 평에 의합니다. 경제학에의 필요성은 마치 더하기 빼기가 수학에 어느정도 필요하는냐하는 말과 같습니다. 미분 방정식같은 경우는 성장론에서 많이 나온다구 하더라구요. 그런데 무지막지한 계산때문에 경제과 같이 문과에서는 불리한 면이 많습니다. 로직? 그런거 없는 것 같더라구요. 공식 욉구 그 공식 쓰면 됩니다. 그리고 수업 끝나면 까먹으면 됩니다. 난이도는 논리성 하 계산 능력 상이 되겠습니다. -------------> 적어도 미방 및 연습이 아닌 그냥 미분방정식에서는 솔루션만 있으면 문과라고 너무 쫄 필요는 없습니다. 공식 몇 개만 더 외워주는 수고를 하면 됩니다. 6. 위상수학 - 이것도 안들어본건데...해석학 공부하면서 느낀 바로는 머리 박터지는 겁니다. 무슨 퍼즐 맞추기 같다구 하나요...공간과 그 공간에서의 변환에 관한 학문이라고 하는데 ....물리학과에서는 상당히 중요하게 다룹니다. 경제학과에서는 자주 등장하는 fixed point theorem이 바로 위상수학의 중요한 주제지요. 어떠한 변환에도 변하지 않는 그 무엇을 공부합니다. 고급미시공부하시는 분에게는 중요할 듯하지만 잘 모르겠습니다. 난이도는 논리성 상 계산능력 하로 평가하겠습니다. 주변에 이거 들은 분들이 없어서리... 7. 편 미분 방정식 - 주로 많이 다루는 내용은 물리학과의 Wave function에 대해서 많이 다룹니다. 이역시 들어보지는 않았는데...상당히 technique한 내용이 많다 그럽니다. 경제학에서도 많이 사용되지요. heat equation은 블랙 슐즈 모델의 근간이 되었구요...이 편미분방정식은 물론 편미분방정식으로도 풀 수 있겠지만 확률적으로도 풀 수 있씁니다. 이역시 주위에 들은 분들도 없구...그래서 평가는 보류하겠습니다. 나중에 함 들어보구 다시 올리죠.^^;;; 8. 대수학- 음...이건 왜 쓰는지 모르겠습니다. 들어본 바도 없구...내가 왜 이걸 쓰고 있지? 환 군 체등에 관한 수학적 이론을 죽 배우는데...여기서 가르치는 technique에 관한 지식도 없구 배워본적도 없구...Algebra하면 듣기는 정말 많이 들었는데...Algebra일반에 관한 것이 아니라 특정한 B* algebra C*algebra같은 것들이라서리...평가 등등 유보하겠습니다. 9. 총론- 전 해석학 중심으로 계속 들어 왔는데...결국은 해석 위상 대수 등등이 서로 만나는 점들이 많습니다. 해석에도 위상이 필요하고 함수 해석 가면 이제 Algebra와도 만나게 되지요...미분 기하학은 잘 모르겠습니당...따라서 박준용 교수님 식의 빌드 오더도 괜찮다고 생각은 됩니다. 수학에 관심 있으시면 미방이나 미적 듣는 것도 괜찮으나...전 별루 추천하지 않습니다. 어차피 안쓰면 잊어먹는 것들이고 중요한 것은 tight한 논리를 전개할 수 있는 능력을 키우는 것이니까요...이런 논리 전개를 체득하면 나중에라도 쓸모가 많습니다. 고기를 주는 것보다는 고기 낚는 법을 배우는 것이라고 할까요? 머 그렇다는 것이구요. 제 생각에는 그냥 전공 공부를 좀 잘 해보고 싶은 수준이라면 해석학 까지 그리고 공부로 밥먹고 살거다라고 생각하시는 분은 실해석 위상정도이고 난 그냥 졸업만 할련다...그런데 나중에 회사들어가서 회귀분석정도는 돌려야하지 않겠는가? 라는 분은 선대정도가 가장 좋은 조합 같네여... ----------------------------------------------- 복소변수 관련 과목들과, 수치해석 관련 과목들이 빠져 있기는 합니다. 저는 지금까지 수학 공부는 거의 이분 말씀대로 하고 있고 상당히 일리가 있다고 지금도 믿습니다. 뭐 물론 미적도 나름대로의 필요성은 있지만요. 역시, 글의 내용과 다른 생각을 가지신 다른 분들께서는 반론을 달아 주시는 것도 많은 정보 공유를 위해 좋을 것 같군요.... 참고로 경제학부에서 전선과목으로 인정하는 수학 과목은 다음과 같습니다. 단학기 미분방정식, 단학기 선형대수, 단학기 해석개론 해석개론 1, 해석개론 2, 미분방정식 및 연습, 선형대수학1, 현대대수학 1, 현대대수학 2, 위상수학개론 1, 위상수학개론 2, 실변수함수론, 수치해석개론 확률의 개념 및 응용, 회귀분석, 수리통계 1, 시계열분석 산업공학과 선형계획법. |
| 실변수 함수론은... | 쓰신 분께서 실변수함수론을 제대로 이해하셨는지 잘 모르겠네요. 1. 푸리에변환은 계량경제학 아니면 쓰이는데 없습니다. 미거시에서 쓰인다니 금시초문이군요. 2. measure의 존재성이 내쉬균형의 존재성과 동일하다는 명제는 증명만 된다면 아마 저널에 실릴 정도로 놀라운 결과입니다. 내쉬균형 존재성의 본질은 고정점 정리입니다. measure는 정의를 어떻게 하느냐의 문제이구요. |
# by | 2006/07/30 17:01 | In SNU | 트랙백(3) | 덧글(1)
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